ひとえに「成年後見制度」といいますが、実は、本人様の判断能力の程度によって、後見、保佐、補助という三段階あります（最も重いのが後見）。ただ一般的には、本人様が、後見が必要な程度に状況が悪くなってから手続することが多いようです。

後見の開始は、本人様への影響が大きいため、家庭裁判所では相応に厳格に審査されます。報告事項も多いので、弁護士のサポートを受けた方がいいでしょう。
また、弁護士に依頼しておくと、後見が開始された後も、何かと相談できて便利です。

成年後見人としては、主に、①身内だけ、②第三者（弁護士等）だけ、③身内と第三者の共同、という３パターンがあります。本人様の身内の間で紛争の懸念がある場合は②、本人様にある程度の資産がある場合は②か③ということが多いです。
アトラス法律事務所では、成年後見の申立とともに、成年後見人に自薦して、②か③として引き受けることもできます（ただし最終決定は家庭裁判所の判断です）。