保険会社が「治療費支払の打ち切り」を言ってくるのは、「もう症状固定でしょう」との投げかけです。

治療が終盤となり、症状が一定に落ち着き、新たな治療が予定されない状況になると、症状固定と判断される頃合いです。
症状固定とは「治った」ということではなく、症状が安定したという程の意味です。症状を残していても、症状固定となります。基本的には医師が評価するものですが、医師としても、患者（被害者）の意向を度外視して評価することはまずありません。そこで、保険会社からあなたに対してアプローチされるのです。

損害賠償の実務においては、相手から取得する賠償金（示談金）は、

1. 症状固定までの損害と、
2. 症状固定後に残った後遺障害の損害を

別々に算出し、両者を合算して総額を出します。

上記１は、症状固定日で締め切ります。
また上記２は後遺障害認定が前提ですが、後遺障害って、症状固定時の残存症状について認定されるものです。つまり、１も２も、症状固定となってはじめて算定できます。

症状固定が、「示談の準備にかかる」合図なのです。

なので、弁護士も、この局面で相談を受けると、回答に悩みます。
ケースバイケースではありますが、基本的には、次のように考えるべきだと思います。

1. 病院に通ってないなら、現実的に言って、症状固定を受け入れるしかないでしょう。
   主に整骨院に通っている場合が典型です。
2. 主治医が「まだ症状固定ではない」と評価しているなら、主治医の協力を得て保険会社と交渉するべきでしょう。
   現に治療が必要であれば症状固定ではないし、保険会社も強引なことはできないと思います。
3. 主治医が「もう症状固定」とか「あなた次第」と言う場合、その状況だと保険会社は必ず治療費支払をストップします。
   後は、（健康保険を使って）自費で通院継続するかどうかです。

上記３の場合は、合理的に判断しなければなりません。
一番のリスクは「示談交渉で揉める」ことです。現実的には裁判を視野に入れることになります。
また、自腹で出した治療費については、自賠責に「被害者請求」したり（枠が残っている場合）、裁判等で相手に請求していくことはできますが、必ず回収できるとは限りません。

もちろん「治す」のが最優先ですから、資金的な問題がないなら、保険会社との交渉を棚上げにして、納得行くまで治療を続けてもいいと思います。

とは言え、同じ治療を続けていても「いつまで治療すれば治る」のかを見込めないので、日常生活に復帰するタイミングを計れないでしょう。
他の医療機関を受診して、セカンドオピニオン的な診断を受けることも検討すべきです。